重さが違うのに落ちる速度は同じという誤解

今日も素朴な疑問が一つ解けた、かもしれない。

ガリレオによるピサの斜塔実験
ガリレオは、ピサの斜塔の上から質量の異なる2つの物体を同時に落とし、それらが同時に地面に到達することを観測したと伝えられている

この事から、重さにかかわらず落下速度は同じだというふうに理解している人が多いだろう。
私もそう思っていたが、なぜそうなのかはよく分かっていなかったようだ。
実際は重いもののほうが早く落下する。当たり前である。要は同じ速度で落下するとは空気抵抗を考えない条件つきのはなしである。
しかし、ではなぜ重いもののほうが早く落ちるのか？

https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/houteisiki/kuukiteikou.html
　ma = mg - k v

この式を解釈しますと、まず、右辺第1項の mg というのは不変です。しかし、第2項 k v は速さが増すと増えていきます。それにつれて左辺 ma は減っていきます。加速の具合が減っていくのです。だんだん k v が増えていくと、やがて mg と等しくなり、mg - k v = 0 となります。そうすると左辺 ma も 0 になるから、加速が止まります。速さが一定になるということです。速さ v が一定になればもう k v は増えなくなりますから、右辺は 0 のまま変わりません。これは（空気抵抗）k v は（重力）mg より大きくなることはないということを意味します。＊
このときの速度を終端速度といいます。この終端速度に達すると、球はこの速度で等速直線運動を続けます。

空気抵抗と重力が釣り合う時点があるという。
釣り合うとそこから加速せず等速直線運動になる。
従って早く等速直線運動に移行したほうが着地するまでの時間は長くかかることになる。
質量の重いもののほうがその終端速度＝等速直線運動に移行するのが遅いため→加速度が働き続けるのが長いため、結果着地するのが早くなるということらしい。
kvであらわされる部分は空気抵抗×速さだと解釈すると速さが増していくと空気抵抗も増加する
しかし、そう考えると重い鉄球とティッシュを比べると鉄球のほうがすぐに終端速度に達することになりティッシュより早く等速直線運動になり、ティッシュより遅く地面に着地することになりかねない(笑)
速さ云々よりも（そもそも重力加速度自体は一定なので）空気抵抗そのものが大きい事がかなり影響していると解釈したほうがよい。
初速度は大して変わらないが、仮にkの値が鉄球0.1に対してティッシュが10であれば、ティッシュはすぐに終端速度に到達する。
確かに速さが増すごとに空気抵抗は大きくなることになるが、いずれにせよそのkvもmgよりは大きくならないという前提があるようだ。でなければどんどんkvが大きくなってmaがマイナスになってしまう。

多分(笑)

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