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Burn the Bridge behind you

ブラックショールズ計算式は標準正規分布なのか対数正規分布なのか

   

備忘録

 

ファイナンシャルモデリングというたいそう高い本をメルカリで安く購入。

めちゃくちゃ厚いこの本。正直書いてあることの95%は分からない(笑)

それは本が悪いのではない。
さて、この中でブラックショールズ計算式についての章があるのだが、ブラックショールズ計算式は株価が対数正規分布に従う事を前提として、とあった。
ちょっと待ちんしゃい。
ブラックショールズ計算式は株価が正規分布に従うことを前提としているのではなかったか?
これまでずっとそういう前提で取引していたので、もしそうだとしたらこれはどえらい地殻変動が起こったことになるかもしれない。
ということで検索、検索、、、、
対数の意味から勉強し直すことに(笑)
株価予測モデルの解説(対数正規分布を仮定した方法)
収益率が正規分布に従う時、その価格は対数正規分布になる。
つまり、収益率自体が正規分布に従うことが前提となっているとするならば、確かに収益率自体は標準正規分布通りになってはいない。
巷でよくブラックショールズは株価が正規分布をすることが前提となっているから欠陥がある、などと言われたりするのは正確ではなく、
株価の騰落率が正規分布に従うことが前提となっているが、実際はそうなっていないので、と言い換えたほうがいいということか。

確かに株価のボラティリティを計測するときは日々の騰落の対数をとるほうがいいと言われる。日々の対数をとっても騰落率と同じ結果になるわけだが。
これは日々の騰落率を単純集計した場合と一定期間の期初と期末の騰落率を比較すると違いがでるから、原則対数で集計したほうがよい、ということなのだと思う。。。 
だから収益率と価格そのものを別々にカウントするということか。。。いや、要するに日々の騰落率などを標準偏差として利用する結果として株価などは対数正規分布をするということで、その標準偏差がそもそも正規分布するという前提ということで、実際はその騰落率自体は正規分布していないということになる。で、いいのか。。。

つづく。かも。。。




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