確率5%のくじを10回引いて1回あたる確率とは

   

ちょっと混乱したので備忘録。
当たる確率が5%のくじを10回引いて、1回でも当たる確率は?
10回中1回当たる確率を教えて下さい。

これに対して2種類の回答があるが、結論から言うと

10 回するうち一回でも当たる、確率
と、単なる
あたる確率
は意味が違う

 

例えば10%の当選確率のくじを100回引いて1回でも当たる確率を考えるほうが分かりやすい。当選確率は10%だが100回も引いたら1回でも当たる確率はぐんと上がるのが直感で分かる。
この場合は外れ確率0.9の100乗を1から引く。つまりほぼほぼ100%になる。
一方当選確率自体は10%であることに変わりない。
 

当選確率5%のくじであっても10回買えば1回でも当たる確率は0.95の10乗 0.59873 1-0.59873=0.4012
約40%となるのであった。
確率5%はかなり低い確率にも関わらず10回もやれば1回でも当たる確率が40%になるという・・・
かなり違和感のある結果になる。そもそも確率が40%って10回やって4回だぞ・・・もうわけわかめ(笑)

確率 1/10 で当たるんなら 10 回やれば当たる?

 

よくよく考えてみると、この場合の40%の確率というのは10回やって4回当たる確率という意味ではなく、10回やって1回でも当たる確率なのである。要するに前提条件が違う。
従って10回やって1回でも当たる確率と10回やって1回当たる確率は違うわけで、「でも」という言葉があるかないかで随分違う。ここでも日本語の難しさが露呈される。「でも」の中にこれだけの条件が隠されていることを読み手が理解しなければならない。
日本語=前提の文をきちんと正確に把握しないとまったく違う結果になるが、文をざっと読んだだけではその趣旨がイマイチ(言いたい事が)つかめない→誤解することが多いのが日本語だろう。
だからこそ、プログラム言語などでは日本語が使われることはなく、英語になる。
日本が世界の覇権を握っても英語は生き残るだろう。なんの話やねん(笑)

 

さて、では20回やるとどうなるか 1-0.3584 大体64%程度に上昇する。
確率5%のギャンブルを10回やって(1回でも)勝つ確率は40%、20回やると60%以上にまでなる。
ということは仮にその当選金が賭け金の何倍だったら期待値がプラスになるのだろうか?
さっぱりわからない(笑)
単純に考えると20倍の当選金だとペイしそうな気はするが(100回やれば5回勝つ)。要は勝つ確率云々より一回の当選金がいくらになるかがより重要だとも言える。
しかし、よくよく考えてみると確率5%だと20回やれば1回は勝てるわけで、上記の計算だとその確率は64%まで低下することになる。。。ん?(笑)
で、回数が多くなればなるほど100%に近づくのは当たり前。だって1回でも当たる確率だからである。
そうなると果たしてこの確率の計算方法でいいのか?いいとしても意味がそもそもあるのか?
つまり、なにが言いたいのかというと確率5%でも1%でもいいし、何十回何百回でもいいが賭けてみてそれで「1回でも」当たる確率を云々言って確率が高い低いをいう意味があるのかという点である。
確率5%という非常に低い確率であっても、10回やれば40%も当たる確率がある。だから結構確率高いんじゃね?みたいなことである。
正直、分からない(笑)
いずれにしても回数が多ければ当たる確率は多くなるので、回数が少ない場合に計算する価値がありそうな気がするが、確率5%は1000回やれば50回当たることに違いはないわけでやる回数が少ない場合そもそも確率の議論をしてもあまり意味がないという自己解決に落ち着いた。
確率5%でも1回目2回目で当選することだってあるわけですしね。もしかしたら3回4回と連続で当選するかもしれない。そりゃ当たる確率がゼロないんじゃないから。でも長い目で見たら5%近辺に落ち着く。それが確率ってやつなのでしょう(多分)

※補足

1. 勝ち目が3割しかない戦い

2. 勝ち目が5割の戦いを2回勝つ
のどちらかを選ばないといけないとします。ギャンブル必勝法は存在する!

上のような問題提起を見た。
この場合、賭けの条件が違ってくると結果が違うというか、配当がどのようになっているかとかいろいろと疑問のある設定だが。
確率50%だから2回当たる確率は25%とする回答が多いがなんだか腑に落ちない。1の場合と2の場合の確率という前提ならそれでいいだろうが、例えばサッカー賭博などで勝率3割の試合に賭けるのと勝率5割の試合2試合に賭ける場合などオッズによって違うし、オッズを考えなければ当たり前だが1の場合が有利となる。
もし10回の勝負を行い2回早く当てた方が勝ちなどとしたらどうなるのか?
そもそも確率50%の賭けに複数回賭けを行い2回以上当たる確率ってどうなんだと。
1%の確率を100回中2回以上当てる確率




 - 素朴な疑問